Algèbre Exemples

$\frac{- 4 x - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 32$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 32}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 8)$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 (- x - 8)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 18}{3 x + 24}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 24}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 24$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x) + 24}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 x + 3 \cdot 8}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 8$ .

$\frac{4 (- x - 8)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x - 3)}{3 (x + 8)}$

Étape 4.2

Associez.

$\frac{4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $x - 6$ et ${(x - 6)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $4 (- x - 8) ((x - 6) (x - 3))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{{(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $x - 6$ à partir de ${(x - 6)}^{2} (3 (x + 8))$ .

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (4 (- x - 8) (x - 3))}{(x - 6) ((x - 6) (3 (x + 8)))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (- x - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $- x - 8$ et $x + 8$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 8) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Étape 4.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{4 (- (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Étape 4.4.4

Réécrivez $- (x + 8)$ comme $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) (3 (x + 8))}$

Étape 4.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 1 (x + 8)) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3 (x + 8)}$

Étape 4.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{(x - 6) \cdot 3}$

Étape 4.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x - 6$ .

$\frac{- 4 (x - 3)}{3 \cdot (x - 6)}$

Étape 4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (x - 3)}{3 (x - 6)}$