Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{40}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{40}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{2}{40}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $40$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{40}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{20}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Forme décimale :

$0.22360679 \dots$