Algèbre Exemples

$\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $y x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ par $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x + \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{y x (x + \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x \cdot x + x \cdot x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{1} x^{1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y x \cdot x + x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $x$ à partir de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y + y (- y)}$

Étape 3.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

Étape 3.8

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y x \cdot x + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $y x \cdot x + x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $y x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Étape 4.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1}{y x y - y^{2}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x + 1)}{y x y - y^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{- 1}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{- 1}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) + 1)}{y x y - y^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{0} + 1)}{y x y - y^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez $y x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y x y - y^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y x y - y^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y x y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $y^{- 1}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $y$ par $y^{- 1}$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

Étape 5.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

Étape 5.3

Simplifiez $y^{0} x$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y^{2} (x - 1)}$