Algèbre Exemples

$(\frac{x^{2} - 4}{16 - x^{2}}) (\frac{16 - 4 x}{4 x + 8})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{16 - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{16 - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4^{2} - x^{2}} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{16 - 4 x}{4 x + 8}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $16 - 4 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x}{4 x + 8}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x)}{4 x + 8}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4) + 4 (- x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 x + 8}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 8$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 (x) + 8}$

Étape 3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 x + 4 \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4 (x + 2)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{(x + 2) \cdot 4}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{(x + 2) \cdot 4}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{(4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $4 - x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $4 - x$ à partir de $(4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{4 (4 - x)}{4}$

Étape 3.4.2

Factorisez $4 - x$ à partir de $4 (4 - x)$ .

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{(4 - x) \cdot 4}{4}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{(4 - x) (4 + x)} \cdot \frac{(4 - x) \cdot 4}{4}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{4 + x} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{x - 2}{4 + x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{(4 + x) \cdot 4}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{(4 + x) \cdot 4}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{4 + x}$