Algèbre Exemples

$8 x + 4 y \geq 10$ $3 x - 6 y > 12$

Étape 1

Tracer $8 x + 4 y \geq 10$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 y \geq 10 - 8 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $4 y \geq 10 - 8 x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y \geq 10 - 8 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{10}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 1.1.1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y \geq \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 8 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 8 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{- 8 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 1.1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$y \geq \frac{5}{2} - 2 x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq - 2 x + \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 2$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{5}{2})$

Pente : $- 2$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{5}{2})$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 2 x + \frac{5}{2}$ .

$y \geq - 2 x + \frac{5}{2}$

Étape 2

Tracer $3 x - 6 y > 12$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 6 y > 12 - 3 x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y > 12 - 3 x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y > 12 - 3 x$ par $- 6$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{12}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{12}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{12}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $12$ par $- 6$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 x}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 6$ .

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Étape 2.1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 (x)}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 (x)}{- 3 (2)}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y < - 2 + \frac{- 3 x}{- 3 \cdot 2}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y < - 2 + \frac{x}{2}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y < \frac{x}{2} - 2$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < \frac{1}{2} x - 2$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 2.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{1}{2} x - 2$ .

$y < \frac{1}{2} x - 2$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$8 x + 4 y \geq 10$

$3 x - 6 y > 12$

Étape 4