Algèbre Exemples

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{21 x^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $21 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (21 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{21 (x^{2} x)}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $21$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 21 x}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{- 6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (21 x)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{- 6 x} \cdot (x \sqrt{21 x})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{- 6 x} (x \sqrt{21 x})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x \sqrt{- 6 x (21 x)}$

Étape 3.2

Multipliez $21$ par $- 6$ .

$x \sqrt{- 126 x \cdot x}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x \sqrt{- 126 (x^{1} x)}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x \sqrt{- 126 (x^{1} x^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x \sqrt{- 126 x^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x \sqrt{- 126 x^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $- 126 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2} \cdot - 14$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $- 126$ .

$x \sqrt{9 (- 14) x^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x \sqrt{3^{2} \cdot - 14 x^{2}}$

Étape 4.3

Déplacez $- 14$ .

$x \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot - 14}$

Étape 4.4

Réécrivez $3^{2} x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$x \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot - 14}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (3 x \sqrt{- 14})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt{- 14} x \cdot x$

Étape 7

Réécrivez $- 14$ comme $- 1 (14)$ .

$3 \sqrt{- 1 (14)} x \cdot x$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (14)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ .

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}) x \cdot x$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{14}) x \cdot x$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$3 (i \cdot \sqrt{14}) (x \cdot x)$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 (i \cdot \sqrt{14}) x^{2}$

$3 i \sqrt{14} x^{2}$