Algèbre Exemples

$x^{2} + p x + q = (x - 13) (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $(x - 13) (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$x^{2} + p x + q = 0 + 0 + (x - 13) (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x^{2} + p x + q = (x - 13) (x + 1)$

Étape 1.3

Développez $(x - 13) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + p x + q = x (x + 1) - 13 (x + 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + p x + q = x \cdot x + x \cdot 1 - 13 (x + 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + p x + q = x \cdot x + x \cdot 1 - 13 x - 13 \cdot 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x \cdot 1 - 13 x - 13 \cdot 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x - 13 x - 13 \cdot 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 13$ par $1$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} + x - 13 x - 13$

Étape 1.4.2

Soustrayez $13 x$ de $x$ .

$x^{2} + p x + q = x^{2} - 12 x - 13$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + p x + q - x^{2} = - 12 x - 13$

Étape 2.2

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + p x + q - x^{2} + 12 x = - 13$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + p x + q - x^{2} + 12 x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$p x + q + 0 + 12 x = - 13$

Étape 2.3.2

Additionnez $p x + q$ et $0$ .

$p x + q + 12 x = - 13$

Étape 3

Soustrayez $q$ des deux côtés de l’équation.

$p x + 12 x = - 13 - q$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $p x + 12 x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $p x$ .

$x p + 12 x = - 13 - q$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $12 x$ .

$x p + x \cdot 12 = - 13 - q$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x p + x \cdot 12$ .

$x (p + 12) = - 13 - q$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $x (p + 12) = - 13 - q$ par $p + 12$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $x (p + 12) = - 13 - q$ par $p + 12$ .

$\frac{x (p + 12)}{p + 12} = \frac{- 13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $p + 12$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (p + 12)}{p + 12} = \frac{- 13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{p + 12} + \frac{- q}{p + 12}$

Étape 5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13}{p + 12} - \frac{q}{p + 12}$

Étape 5.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 13 - q}{p + 12}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 (13) - q}{p + 12}$

Étape 5.3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- q$ .

$x = \frac{- 1 (13) - (q)}{p + 12}$

Étape 5.3.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - (q)$ .

$x = \frac{- 1 (13 + q)}{p + 12}$

Étape 5.3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{13 + q}{p + 12}$