Algèbre Exemples

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{3}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{3}{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{16}{9}$ et $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 5

Associez.

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

Étape 6

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Soustrayez $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Multipliez $16$ par $729$ .

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

Étape 9.2

Multipliez $9$ par $64$ .

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun à $11664$ et $576$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $144$ à partir de $11664$ .

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

Étape 9.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.2.1

Factorisez $144$ à partir de $576$ .

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Étape 9.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

Étape 9.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{7} = \frac{81}{4}$