Algèbre Exemples

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (2 + \frac{3}{x})}{x^{2} (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x (3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 2) + x (3)$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $x^{2} \cdot 1$ comme ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 4}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 2^{2}}$

Étape 5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x \cdot 1$ et $b = 2$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x \cdot 1 + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$