Algèbre Exemples

$\sqrt{x} - 2 = \sqrt{x - 10}$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 10} + 2$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{x - 10} + 2)}^{2}$ comme $(\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$ .

$x = (\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(\sqrt{x - 10} + 2) (\sqrt{x - 10} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{x - 10} (\sqrt{x - 10} + 2) + 2 (\sqrt{x - 10} + 2)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 10} + 2)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x - 10} \sqrt{x - 10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x - 10}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1} \sqrt{x - 10} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x - 10}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1} {\sqrt{x - 10}}^{1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = {\sqrt{x - 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = {\sqrt{x - 10}}^{2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x - 10}}^{2}$ comme $x - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 10}$ comme ${(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = {(x - 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = {(x - 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = {(x - 10)}^{1} + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x = x - 10 + \sqrt{x - 10} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{x - 10}$ .

$x = x - 10 + 2 \cdot \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = x - 10 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10} + 4$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $- 10$ et $4$ .

$x = x - 6 + 2 \sqrt{x - 10} + 2 \sqrt{x - 10}$

Étape 3.3.1.3.3

Additionnez $2 \sqrt{x - 10}$ et $2 \sqrt{x - 10}$ .

$x = x - 6 + 4 \sqrt{x - 10}$

Étape 4

Résolvez $4 \sqrt{x - 10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x - 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x$ .

$x - 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $4 \sqrt{x - 10}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 + 4 \sqrt{x - 10} = x - x$

Étape 4.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{x - 10} = x - x + 6$

Étape 4.2.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x - 10} = 0 + 6$

Étape 4.2.4

Additionnez $0$ et $6$ .

$4 \sqrt{x - 10} = 6$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{x - 10})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 10}$ comme ${(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez ${(4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 {(x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(x - 10)}^{1} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$16 (x - 10) = 6^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 x + 16 \cdot - 10 = 6^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $16$ par $- 10$ .

$16 x - 160 = 6^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$16 x - 160 = 36$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Ajoutez $160$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x = 36 + 160$

Étape 7.1.2

Additionnez $36$ et $160$ .

$16 x = 196$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $16 x = 196$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 196$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{196}{16}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{196}{16}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{196}{16}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Annulez le facteur commun à $196$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $196$ .

$x = \frac{4 (49)}{16}$

Étape 7.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4}$

Étape 7.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4}$

Étape 7.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{49}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{49}{4}$

Forme décimale :

$x = 12.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 12 \frac{1}{4}$