Algèbre Exemples

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Étape 1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $t$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Résolvez $t$ dans $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 5.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de la tangente.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

La valeur exacte de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ est $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Étape 5.3.2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

Étape 5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

Étape 5.3.5.2

Soustrayez $3 π$ de $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 π$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

Étape 5.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Étape 5.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 t = \frac{- π}{3}$

Étape 5.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 t = - \frac{π}{3}$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $3 t = - \frac{π}{3}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $3 t = - \frac{π}{3}$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.4.3.2

Multipliez $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

Étape 5.4.3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

Étape 5.5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

Étape 5.6

Résolvez $t$ .

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Étape 5.6.1

Simplifiez $π + \frac{π}{6}$ .

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Étape 5.6.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 5.6.1.2

Associez les fractions.

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Étape 5.6.1.2.1

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 5.6.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Étape 5.6.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Étape 5.6.1.3.2

Additionnez $6 π$ et $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

Étape 5.6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

Étape 5.6.2.2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.6.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.6.2.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 5.6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

Étape 5.6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.2.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

Étape 5.6.2.5.2

Soustrayez $3 π$ de $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

Étape 5.6.2.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 5.6.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

Étape 5.6.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Étape 5.6.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

Étape 5.6.3

Divisez chaque terme dans $3 t = \frac{2 π}{3}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.6.3.1

Divisez chaque terme dans $3 t = \frac{2 π}{3}$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Étape 5.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Étape 5.6.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Étape 5.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.6.3.3.2

Multipliez $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.6.3.3.2.1

Multipliez $\frac{2 π}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Étape 5.6.3.3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

Étape 5.7

Déterminez la période de $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

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Étape 5.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.7.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 5.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 5.8

Ajoutez $\frac{π}{3}$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 5.8.1

Ajoutez $\frac{π}{3}$ à $- \frac{π}{9}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

Étape 5.8.2

Pour écrire $\frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

Étape 5.8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.8.3.1

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

Étape 5.8.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

Étape 5.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

Étape 5.8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

Étape 5.8.5.2

Soustrayez $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

Étape 5.8.6

Indiquez les nouveaux angles.

$t = \frac{2 π}{9}$

Étape 5.9

La période de la fonction $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ est $\frac{π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{3}$ radians dans les deux sens.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Résolvez $t$ dans $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 6.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de la tangente.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

La valeur exacte de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Étape 6.3.2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 6.3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 6.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

Étape 6.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

Étape 6.3.5.2

Soustrayez $3 π$ de $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

Étape 6.3.6

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 6.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 π$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

Étape 6.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

Étape 6.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

Étape 6.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

Étape 6.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $3 t = - \frac{2 π}{3}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $3 t = - \frac{2 π}{3}$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.4.3.2

Multipliez $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Étape 6.4.3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

Étape 6.5

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.6.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Étape 6.6.2

L’angle résultant de $\frac{5 π}{6}$ est positif et coterminal avec $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

Étape 6.6.3

Résolvez $t$ .

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Étape 6.6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.1.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

Étape 6.6.3.1.2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.6.3.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.1.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 6.6.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 6.6.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

Étape 6.6.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

Étape 6.6.3.1.5.2

Soustrayez $3 π$ de $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

Étape 6.6.3.1.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

Étape 6.6.3.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 6.6.3.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 6.6.3.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 t = \frac{π}{3}$

Étape 6.6.3.2

Divisez chaque terme dans $3 t = \frac{π}{3}$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 t = \frac{π}{3}$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Étape 6.6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Étape 6.6.3.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Étape 6.6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.6.3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.6.3.2.3.2

Multipliez $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.6.3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Étape 6.6.3.2.3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

Étape 6.7

Déterminez la période de $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

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Étape 6.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.7.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 6.7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 6.8

Ajoutez $\frac{π}{3}$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 6.8.1

Ajoutez $\frac{π}{3}$ à $- \frac{2 π}{9}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

Étape 6.8.2

Pour écrire $\frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Étape 6.8.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.8.3.1

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Étape 6.8.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Étape 6.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Étape 6.8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.8.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

Étape 6.8.5.2

Soustrayez $2 π$ de $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

Étape 6.8.6

Indiquez les nouveaux angles.

$t = \frac{π}{9}$

Étape 6.9

La période de la fonction $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ est $\frac{π}{3}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{3}$ radians dans les deux sens.

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les solutions.

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Étape 8.1

Consolidez $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ et $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ en $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$

Étape 8.2

Consolidez $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ et $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ en $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , pour tout entier $n$