Algèbre Exemples

$(3 m - 2 n^{2}) (2 m^{2} + 3 n)$

Étape 1

Développez $(3 m - 2 n^{2}) (2 m^{2} + 3 n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (2 m^{2} + 3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2} + 3 n)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (2 m^{2}) + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2} + 3 n)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (2 m^{2}) + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 m \cdot m^{2} + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $m^{2}$ .

$3 \cdot 2 (m^{2} m) + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 2 (m^{2} m^{1}) + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 2 m^{2 + 1} + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 \cdot 2 m^{3} + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 m^{3} + 3 m (3 n) - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{3} + 3 \cdot 3 m n - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 m^{3} + 9 m n - 2 n^{2} (2 m^{2}) - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{3} + 9 m n - 2 \cdot 2 n^{2} m^{2} - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$6 m^{3} + 9 m n - 4 n^{2} m^{2} - 2 n^{2} (3 n)$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{3} + 9 m n - 4 n^{2} m^{2} - 2 \cdot 3 n^{2} n$

Étape 2.1.9

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $n$ .

$6 m^{3} + 9 m n - 4 n^{2} m^{2} - 2 \cdot 3 (n \cdot n^{2})$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$6 m^{3} + 9 m n - 4 n^{2} m^{2} - 2 \cdot 3 (n^{1} n^{2})$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{3} + 9 m n - 4 n^{2} m^{2} - 2 \cdot 3 n^{1 + 2}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 m^{3} + 9 m n - 4 n^{2} m^{2} - 2 \cdot 3 n^{3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$6 m^{3} + 9 m n - 4 n^{2} m^{2} - 6 n^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$6 m^{3} + 9 m n - 4 m^{2} n^{2} - 6 n^{3}$

Étape 2.2.2

Déplacez $9 m n$ .

$6 m^{3} - 4 m^{2} n^{2} - 6 n^{3} + 9 m n$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $6 m^{3}$ et $- 4 m^{2} n^{2}$ .

$- 4 m^{2} n^{2} + 6 m^{3} - 6 n^{3} + 9 m n$