Algèbre Exemples

$121 a^{2} b^{3} - 169 b^{2} b^{3}$

Étape 1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $121 a^{2} b^{3} - 169 b^{2} b^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $121 a^{2} b^{3}$ .

$b^{2} (121 a^{2} b) - 169 b^{2} b^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $b^{2}$ à partir de $- 169 b^{2} b^{3}$ .

$b^{2} (121 a^{2} b) + b^{2} (- 169 b^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{2} (121 a^{2} b) + b^{2} (- 169 b^{3})$ .

$b^{2} (121 a^{2} b - 169 b^{3})$

Étape 2

Factorisez $b$ à partir de $121 a^{2} b - 169 b^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b$ à partir de $121 a^{2} b$ .

$b^{2} (b (121 a^{2}) - 169 b^{3})$

Étape 2.2

Factorisez $b$ à partir de $- 169 b^{3}$ .

$b^{2} (b (121 a^{2}) + b (- 169 b^{2}))$

Étape 2.3

Factorisez $b$ à partir de $b (121 a^{2}) + b (- 169 b^{2})$ .

$b^{2} (b (121 a^{2} - 169 b^{2}))$

Étape 3

Réécrivez $121 a^{2}$ comme ${(11 a)}^{2}$ .

$b^{2} (b ({(11 a)}^{2} - 169 b^{2}))$

Étape 4

Réécrivez $169 b^{2}$ comme ${(13 b)}^{2}$ .

$b^{2} (b ({(11 a)}^{2} - {(13 b)}^{2}))$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 11 a$ et $b = 13 b$ .

$b^{2} (b ((11 a + 13 b) (11 a - (13 b))))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Factorisez.

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Étape 6.1.1

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$b^{2} (b ((11 a + 13 b) (11 a - 13 b)))$

Étape 6.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$b^{2} (b (11 a + 13 b) (11 a - 13 b))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$b^{2} b (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$

Étape 7

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 7.1.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$b^{2} b^{1} (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b^{2 + 1} (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$

Étape 7.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$b^{3} (11 a + 13 b) (11 a - 13 b)$