Algèbre Exemples

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- x - 1}{x - 10} \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $\frac{- x - 1}{x - 10}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 11 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 10, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x - 10)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x - 10$ à partir de $9 (x - 10)$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x - 1)}{(x - 10) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 10) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- x - 1)}{9} \cdot \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{2 (- x - 1)}{9}$ par $\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x - 1) (x - 1)}{9 ((x + 1) (x - 1))}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- x - 1)}{9 (x + 1)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $- x - 1$ et $x + 1$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 1)}{9 (x + 1)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (1))}{9 (x + 1)}$

Étape 5.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Étape 5.4.4

Réécrivez $- (x + 1)$ comme $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Étape 5.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (x + 1))}{9 (x + 1)}$

Étape 5.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{9}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{9}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{9}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{9}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{2}$