Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez $10$ à gauche de ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez $40 (x + 2)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

Étape 3.2.2

Multipliez $40$ par $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $40 x$ des deux côtés de l’équation.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.5

Simplifiez

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Étape 3.3.2.5.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Étape 3.3.2.5.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $40 x$ de $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $10 x^{2}$ et $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} = 80 - 40$

Étape 3.4.2

Soustrayez $40$ de $80$ .

$10 x^{2} = 40$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $10 x^{2} = 40$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $10 x^{2} = 40$ par $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $40$ par $10$ .

$x^{2} = 4$

Étape 3.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 3.7

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 3.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 3.8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 3.8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$