Algèbre Exemples

$x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 = x^{2} + 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 - x^{2} = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 - x^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{3} - 5 x^{2} + x - 5 - x^{2} - 1$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x - 5 - 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $- 5$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 6 x^{2}) + x - 6 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 6) + 1 (x - 6) = 0$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 6$ .

$(x - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 6

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 6.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 6.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = 6, i, - i$