Algèbre Exemples

$y = \sec (x + π)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\sec (x + π)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + π = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + π n - π$

Étape 2.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Étape 2.5.1.2

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$x = π n + \frac{- π}{2}$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = π n - \frac{π}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq π n - \frac{π}{2}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq π n - \frac{π}{2}}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Étape 6