Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Étape 1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Étape 1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Étape 1.3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Étape 1.3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.3.3

Réécrivez le polynôme.

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 1.3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$x - 2 - \sqrt{{(x + 2)}^{2}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 - (x + 2)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x - 2 - x - 1 \cdot 2$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x - 2 - x - 2$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x - 2 - x - 2$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 - 2 - 2$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$- 4$