Algèbre Exemples

${(\frac{9^{3}}{6^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Évaluez les exposants.

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Étape 1.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

${(\frac{729}{6^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

${(\frac{729}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $729$ et $216$ .

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Étape 2.1

Factorisez $27$ à partir de $729$ .

${(\frac{27 (27)}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $27$ à partir de $216$ .

${(\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{27}{8})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{27}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3^{1}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{6}$