Algèbre Exemples

$| x^{2} - 4 | = 4 - 2 x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $4$ et $- 2 x$ .

$| x^{2} - 4 | = - 2 x + 4$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (- 2 x + 4)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x^{2} - 4 = - 2 x + 4$

Étape 3.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 + 2 x = 4$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 + 2 x - 4 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 3.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.8

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 3.8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - 4$

Étape 3.10

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Étape 3.11

Simplifiez $- (- 2 x + 4)$ .

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Étape 3.11.1

Réécrivez.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

Étape 3.11.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Étape 3.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

Étape 3.11.4

Multipliez.

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Étape 3.11.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 1 \cdot 4$

Étape 3.11.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 4$

Étape 3.12

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 - 2 x = - 4$

Étape 3.13

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 - 2 x + 4 = 0$

Étape 3.14

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 4 - 2 x + 4$ .

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Étape 3.14.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Étape 3.14.2

Additionnez $x^{2} - 2 x$ et $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Étape 3.15

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 3.15.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Étape 3.15.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Étape 3.15.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Étape 3.16

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.17

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.18

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.18.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.18.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.19

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$

Étape 3.20

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 4, 0$