Algèbre Exemples

$(2 x^{11} - 5 x^{7} - 10 x^{6}) \div 2 x^{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{2 x^{11} - 5 x^{7} - 10 x^{6}}{2 x^{3}}$

Étape 2

Factorisez $x^{6}$ à partir de $2 x^{11} - 5 x^{7} - 10 x^{6}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $2 x^{11}$ .

$\frac{x^{6} (2 x^{5}) - 5 x^{7} - 10 x^{6}}{2 x^{3}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{6}$ à partir de $- 5 x^{7}$ .

$\frac{x^{6} (2 x^{5}) + x^{6} (- 5 x) - 10 x^{6}}{2 x^{3}}$

Étape 2.3

Factorisez $x^{6}$ à partir de $- 10 x^{6}$ .

$\frac{x^{6} (2 x^{5}) + x^{6} (- 5 x) + x^{6} \cdot - 10}{2 x^{3}}$

Étape 2.4

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{6} (2 x^{5}) + x^{6} (- 5 x)$ .

$\frac{x^{6} (2 x^{5} - 5 x) + x^{6} \cdot - 10}{2 x^{3}}$

Étape 2.5

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{6} (2 x^{5} - 5 x) + x^{6} \cdot - 10$ .

$\frac{x^{6} (2 x^{5} - 5 x - 10)}{2 x^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{6} (2 x^{5} - 5 x - 10)$ .

$\frac{x^{3} (x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10))}{2 x^{3}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10))}{x^{3} \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10))}{x^{3} \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} (2 x^{5} - 5 x - 10)}{2}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3} (2 x^{5}) + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot - 10}{2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x^{3} x^{5} + x^{3} (- 5 x) + x^{3} \cdot - 10}{2}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x^{3} x^{5} - 5 x^{3} x + x^{3} \cdot - 10}{2}$

Étape 5.3

Déplacez $- 10$ à gauche de $x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} x^{5} - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{2 (x^{5} x^{3}) - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{5 + 3} - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{3} x - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Étape 6.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 (x \cdot x^{3}) - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 6.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 (x^{1} x^{3}) - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{1 + 3} - 10 \cdot x^{3}}{2}$

Étape 6.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{4} - 10 \cdot x^{3}}{2}$

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{4} - 10 x^{3}}{2}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{2 x^{8} - 5 x^{4} - 10 x^{3}}{2}$ en deux fractions.

$\frac{2 x^{8} - 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{2 x^{8} - 5 x^{4}}{2}$ en deux fractions.

$\frac{2 x^{8}}{2} + \frac{- 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{8}}{2} + \frac{- 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Étape 9.2

Divisez $x^{8}$ par $1$ .

$x^{8} + \frac{- 5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{- 10 x^{3}}{2}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $2$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x^{3}$ .

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (- 5 x^{3})}{2}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (- 5 x^{3})}{2 (1)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (- 5 x^{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{- 5 x^{3}}{1}$

Étape 11.2.4

Divisez $- 5 x^{3}$ par $1$ .

$x^{8} - \frac{5 x^{4}}{2} - 5 x^{3}$