Algèbre Exemples

$| x - 6 | + 7 \geq - 1$

Étape 1

Écrivez $| x - 6 | + 7 \geq - 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 6 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 6$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 6$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 6 + 7 \geq - 1$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 6 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 6$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 6$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 6) + 7 \geq - 1$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 6 + 7 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $- 6$ et $7$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (x - 6) + 7 \geq - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x - - 6 + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x + 6 + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $6$ et $7$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x + 13 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x + 1 \geq - 1$ quand $x \geq 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 1 - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$x \geq - 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 2$ et $x \geq 6$ .

$x \geq 6$

Étape 3

Résolvez $- x + 13 \geq - 1$ quand $x < 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- x + 13 \geq - 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 1 - 13$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $13$ de $- 1$ .

$- x \geq - 14$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 14$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 14$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 14}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 14}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 14$ par $- 1$ .

$x \leq 14$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 14$ et $x < 6$ .

$x < 6$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Étape 6