Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{48}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$\frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| 4 | \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$

Étape 2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 3}}{x}$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{x}$