Algèbre Exemples

${(\frac{1}{32})}^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{32}$ .

$\frac{1^{x}}{32^{x}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{32^{x}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{32^{x}} \cdot \frac{1^{9 x - 5}}{2^{9 x - 5}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{1 \cdot 1^{9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Étape 3

Multipliez $1$ par $1^{9 x - 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $1$ par $1^{9 x - 5}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{1 + 9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{1^{9 x - 4}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Étape 4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{1}{{(2^{5})}^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{5 x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2^{5 x + 9 x - 5}}$

Étape 5.4

Additionnez $5 x$ et $9 x$ .

$\frac{1}{2^{14 x - 5}}$