Algèbre Exemples

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 5

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 8

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 10

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1)$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 12

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Étape 12.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.36602540 \dots$