Algèbre Exemples

${(\frac{9}{144 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $9$ et $144$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

${(\frac{9 (1)}{144 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $144 x^{4}$ .

${(\frac{9 (1)}{9 (16 x^{4})})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{9 \cdot 1}{9 (16 x^{4})})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{16 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{16 x^{4}}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $16 x^{4}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 x^{2}}$