Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{(\sqrt{y} - \sqrt{7}) (\sqrt{y} + \sqrt{7})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7} - \sqrt{y \cdot 7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{1} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{1}}$

Étape 4.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 1 \cdot 7}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{1} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Étape 8.5

Simplifiez

$\frac{y + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y + \sqrt{y \cdot 7}$ .

$\frac{y + \sqrt{7 y}}{y - 7}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 y}$ comme ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y + {(7 y)}^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $7 y$ .

$\frac{y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Étape 10.3

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 10.3.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Étape 10.3.2

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Étape 10.3.3

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Étape 10.3.4

Factorisez $y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}})}{y - 7}$