Algèbre Exemples

$\cos (- x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

Étape 1.2

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{\cot (- x)}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \cot (x)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.6

Multipliez $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 1.6.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Séparez les fractions.

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

Étape 2.4

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$