Algèbre Exemples

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ par $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ par $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{(2 + 2 \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{4 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{- 24}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $2 - 2 \sqrt{7}$ et $- 24$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{- 24}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 (- 12)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 \cdot - 12}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 3

Développez $(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 4.1.3

Multipliez $\sqrt{7}$ par $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 4.1.4

Multipliez $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Étape 4.1.4.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 4.1.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 12}$

Étape 4.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 12}$

Étape 4.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 12}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 12}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 12}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}}{- 12}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 12}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7}{- 12}$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ de $3$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{- 12}$

Étape 4.3

Additionnez $- 3 \sqrt{7}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 4 - 2 \sqrt{7}$ et $- 12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (- 2) - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{- 12}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 - \sqrt{7}}{- 6}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 2 - \sqrt{7}}{6}$

Étape 7

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- \frac{- 1 (2) - \sqrt{7}}{6}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{7}$ .

$- \frac{- 1 (2) - (\sqrt{7})}{6}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{6}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$ par $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Forme décimale :

$0.77429188 \dots$