Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{40}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${\sqrt{40}}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Étape 2.4.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Étape 2.4.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{10}$ .

$x^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 2.4.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Étape 2.4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} = 4 \cdot 10$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $4$ par $10$ .

$x^{2} = 40$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{40}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{40}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{10}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$