Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{15}}{3 \sqrt{6}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{15}$ et $\sqrt{6}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{6}}}{3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $15$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}}{3}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}}{3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}}{3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{3}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{10}}{6}$

Forme décimale :

$0.52704627 \dots$