Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $4$ plus $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 3$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $3$ dans $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

Étape 5.3.2.1.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{13}{3 - 1}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{13}{2}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(3, \frac{13}{2})$

Étape 6