Algèbre Exemples

$\frac{k}{3} + 4 - 2 k = - 9 k$

Étape 1

Simplifiez $\frac{k}{3} + 4 - 2 k$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- 2 k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} - 2 k \cdot \frac{3}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- 2 k$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} + \frac{- 2 k \cdot 3}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k - 2 k \cdot 3}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $k$ à partir de $k - 2 k \cdot 3$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{k^{1} - 2 k \cdot 3}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3.1.1.2

Factorisez $k$ à partir de $k^{1}$ .

$\frac{k \cdot 1 - 2 k \cdot 3}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3.1.1.3

Factorisez $k$ à partir de $- 2 k \cdot 3$ .

$\frac{k \cdot 1 + k (- 2 \cdot 3)}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3.1.1.4

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot 1 + k (- 2 \cdot 3)$ .

$\frac{k (1 - 2 \cdot 3)}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{k (1 - 6)}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{k \cdot - 5}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $k$ .

$\frac{- 5 \cdot k}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 k}{3} + 4 = - 9 k$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $9 k$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 k}{3} + 4 + 9 k = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $9 k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 k}{3} + 9 k \cdot \frac{3}{3} + 4 = 0$

Étape 2.3

Associez $9 k$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 k}{3} + \frac{9 k \cdot 3}{3} + 4 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 k + 9 k \cdot 3}{3} + 4 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $k$ à partir de $- 5 k + 9 k \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $k$ à partir de $- 5 k$ .

$\frac{k \cdot - 5 + 9 k \cdot 3}{3} + 4 = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $k$ à partir de $9 k \cdot 3$ .

$\frac{k \cdot - 5 + k (9 \cdot 3)}{3} + 4 = 0$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot - 5 + k (9 \cdot 3)$ .

$\frac{k (- 5 + 9 \cdot 3)}{3} + 4 = 0$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{k (- 5 + 27)}{3} + 4 = 0$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $- 5$ et $27$ .

$\frac{k \cdot 22}{3} + 4 = 0$

Étape 2.5.2

Déplacez $22$ à gauche de $k$ .

$\frac{22 k}{3} + 4 = 0$

Étape 3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{22 k}{3} = - 4$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{22}$ .

$\frac{3}{22} \cdot \frac{22 k}{3} = \frac{3}{22} \cdot - 4$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{3}{22} \cdot \frac{22 k}{3}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{22} \cdot \frac{22 k}{3} = \frac{3}{22} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{22} (22 k) = \frac{3}{22} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $22$ à partir de $22 k$ .

$\frac{1}{22} (22 (k)) = \frac{3}{22} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{22} (22 k) = \frac{3}{22} \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{3}{22} \cdot - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{22} \cdot - 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$k = \frac{3}{2 (11)} \cdot - 4$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$k = \frac{3}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot - 2)$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{3}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot - 2)$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{3}{11} \cdot - 2$

Étape 5.2.1.2

Associez $\frac{3}{11}$ et $- 2$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{11}$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$k = \frac{- 6}{11}$

Étape 5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{6}{11}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{6}{11}$

Forme décimale :

$k = - 0.\overline{54}$