Algèbre Exemples

$(2 x - 1) (x^{2} - 2) - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(2 x - 1) (x^{2} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x^{2} - 2) - 1 (x^{2} - 2) - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 (x^{2} - 2) - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{3} + 2 x \cdot - 2 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x^{3} - 4 x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.2.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} - 1 \cdot - 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x (x^{2} - x - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - (x^{2} x) - x (- x) - x \cdot - 2$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - (x^{2} x^{1}) - x (- x) - x \cdot - 2$

Étape 1.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{2 + 1} - x (- x) - x \cdot - 2$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - x (- x) - x \cdot - 2$

Étape 1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 2$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} + 2 x$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} + 1 x^{2} + 2 x$

Étape 1.5.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} + x^{2} + 2 x$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $2 x^{3} - 4 x - x^{2} + 2 - x^{3} + x^{2} + 2 x$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 4 x + 2 - x^{3} + 0 + 2 x$

Étape 2.1.2

Additionnez $2 x^{3} - 4 x + 2 - x^{3}$ et $0$ .

$2 x^{3} - 4 x + 2 - x^{3} + 2 x$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 4 x + 2 + 2 x$

Étape 2.3

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$x^{3} - 2 x + 2$