Algèbre Exemples

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Étape 1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $5$ , puis simplifiez.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 r}{5}$ dans le numérateur.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 3$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $40$ de $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$