Algèbre Exemples

$f (x) = \ln (x - 1) - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \ln (x - 1) - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (x - 1) - 1 = 0$ .

$\ln (x - 1) - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\ln (x - 1) = 1$

Étape 1.2.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{1}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\ln (x - 1) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 1$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $x - 1 = e^{1}$ .

$x - 1 = e$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = e + 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(e + 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \ln ((0) - 1) - 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Le logarithme naturel d’un nombre négatif est indéfini.

$y = Undefined$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \ln ((0) - 1) - 1$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(e + 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4