Algèbre Exemples

$x^{\frac{2}{3}} = 3 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} = 3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x^{2} = 27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = 27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 27 x^{1}$

Étape 3.4

Simplifiez

$x^{2} = 27 x$

Étape 4

Soustrayez $27 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 27 x = 0$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 27 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 27 x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 27 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 27 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 27$ .

$x (x - 27) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 27 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x - 27$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 27$ égal à $0$ .

$x - 27 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 27$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 27) = 0$ vraie.

$x = 0, 27$