Algèbre Exemples

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $9 y^{9}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $5 x^{5}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $5 x^{9}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $9 y^{5}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Étape 10

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $81 y^{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Étape 10.1.2

Factorisez $81 y^{10}$ à partir de $- 729 y^{27}$ .

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Étape 10.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Étape 10.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $25 x^{15}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Factorisez $25 x^{15}$ à partir de $125 x^{15}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

Étape 10.2.2

Factorisez $25 x^{15}$ à partir de $25 x^{18}$ .

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

Étape 10.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

Étape 10.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

Étape 10.3

Associez $\frac{- 9 y^{17}}{5}$ et $x^{3}$ .

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

Étape 10.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$