Algèbre Exemples

${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ comme $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ .

$(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

Étape 2

Développez $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{x}{2}$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1$