Algèbre Exemples

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \div \sqrt{x y}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ par $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ par $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{x y}}^{2}$ comme $x y$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x y}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x (x y)} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{y} \sqrt{x y}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y (x y)}}{x y}$

Étape 6.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y)}}{x y}$

Étape 6.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{y^{2} x}}{x y}$

Étape 7.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{x y}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y \sqrt{x}}{x y}$

Étape 8.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}}{x y}$

Étape 8.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 8.3.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Étape 8.3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Étape 8.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Étape 8.3.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Étape 9

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 10

Placez $y^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 11.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 11.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 11.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 11.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 11.1.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 11.2

Multipliez $y$ par $y^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Déplacez $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

Étape 11.2.2

Multipliez $y^{- \frac{1}{2}}$ par $y$ .

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Étape 11.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

Étape 11.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Étape 11.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 11.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Étape 11.2.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12

Divisez la fraction $\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ en deux fractions.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 14

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 16

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$