Algèbre Exemples

$- 8 x + 30 = - 3 x^{2} + 5 x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $3 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 x + 30 + 3 x^{2} = 5 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x + 30 + 3 x^{2} - 5 x = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 8 x$ .

$- 13 x + 30 + 3 x^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 13$ et $c = 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 30)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 30}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 30$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 30}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $30$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $360$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 191$ comme $- 1 (191)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (191)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{6}$