Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} | x - 5 | + 3 = 2$

Étape 1

Associez $| x - 5 |$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} + 3 = 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 5 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{| x - 5 |}{2} = 2 - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} = - 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{| x - 5 |}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $| x - 5 |$ par $1$ .

$| x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$| x - 5 | = 2$

Étape 5

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm 2$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 5 = 2$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 5$

Étape 6.2.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$x = 7$

Étape 6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 5 = - 2$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 5$

Étape 6.4.2

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$x = 3$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, 3$