Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 6}{x^{2} - 36}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 10 x + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $10$ .

$4, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Étape 5

Multipliez $\frac{3 x}{x + 4}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{x + 4}$