Algèbre Exemples

$\frac{(\frac{7 \sqrt{x} - x \sqrt{7}}{7 x})}{x - 7}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7 \sqrt{x} - x \sqrt{7}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - x \sqrt{7}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 2.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - x \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 2.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $7 x^{\frac{1}{2}} - x \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 2.3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 2.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 2.3.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 2.4

Réécrivez $- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ comme $- 7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 3

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 (x^{- \frac{1}{2}} x)} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{- \frac{1}{2} + 1}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 4.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Étape 5

Multipliez $\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{x - 7}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}} (x - 7)}$