Algèbre Exemples

Divide $5 a^{2} + 6 a - 9$ into $25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Divide $\frac{25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78}{5 a^{2} + 6 a - 9}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $25 a^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $25 a^{4} + 30 a^{3} - 45 a^{2}$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 30 a^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 30 a^{3} - 36 a^{2} + 54 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $100 a^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $100 a^{2} + 120 a - 180$

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

$175 a$

$102$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 a^{2} - 6 a + 20 + \frac{- 175 a + 102}{5 a^{2} + 6 a - 9}$