Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point

(1, 3)

$(1, 3)$ and is parallel to the line

3 x + y = 9

$3 x + y = 9$ ?

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

(1, 3)

$(1, 3)$ ,

3 x + y = 9

$3 x + y = 9$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 2.2

Soustrayez

3 x

$3 x$ des deux côtés de l’équation.

y = 9 - 3 x

$y = 9 - 3 x$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre

9

$9$ et

- 3 x

$- 3 x$ .

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

y = - 3 x + 9

$y = - 3 x + 9$

Étape 3

En utilisant la forme affine, la pente est

- 3

$- 3$ .

m = - 3

$m = - 3$

Étape 4

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 5

Utilisez la pente

- 3

$- 3$ et un point donné, tel que

(1, 3)

$(1, 3)$ , pour remplacer

x_{1}

$x_{1}$ et

y_{1}

$y_{1}$ dans la forme point-pente

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))$

Étape 6

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 7.1

Simplifiez

- 3 \cdot (x - 1)

$- 3 \cdot (x - 1)$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez.

y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 7.1.4

Multipliez

- 3

$- 3$ par

- 1

$- 1$ .

y - 3 = - 3 x + 3

$y - 3 = - 3 x + 3$

y - 3 = - 3 x + 3

$y - 3 = - 3 x + 3$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

y

$y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez

3

$3$ aux deux côtés de l’équation.

y = - 3 x + 3 + 3

$y = - 3 x + 3 + 3$

Étape 7.2.2

Additionnez

3

$3$ et

3

$3$ .

y = - 3 x + 6

$y = - 3 x + 6$

y = - 3 x + 6

$y = - 3 x + 6$

y = - 3 x + 6

$y = - 3 x + 6$

Étape 8