Algèbre Exemples

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is parallel to the line $3 x + y = 9$ ?

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$(1, 3)$ , $3 x + y = 9$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 9 - 3 x$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $9$ et $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 9$

Étape 3

En utilisant la forme affine, la pente est $- 3$ .

$m = - 3$

Étape 4

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 5

Utilisez la pente $- 3$ et un point donné, tel que $(1, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))$

Étape 6

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Simplifiez $- 3 \cdot (x - 1)$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y - 3 = - 3 x + 3$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 3 x + 3 + 3$

Étape 7.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$y = - 3 x + 6$

Étape 8