Algèbre Exemples

$4.1 \cdot 10^{- 4} = \frac{{(2 x)}^{2}}{(0.25 - x) (0.43 - x)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{{(2 x)}^{2}}{(0.25 - x) (0.43 - x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(0.25 - x) (0.43 - x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(0.25 - x) (0.43 - x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.2

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 - x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(0.25 (1) - x) (0.43 - x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.2.2

Factorisez $0.25$ à partir de $- x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(0.25 (1) + 0.25 (- 4 x)) (0.43 - x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.2.3

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 (1) + 0.25 (- 4 x)$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{0.25 (1 - 4 x) (0.43 - x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Factorisez $0.01$ à partir de $0.43 - x$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $0.01$ à partir de $0.43$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{0.25 (1 - 4 x) (0.01 (43) - x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $0.01$ à partir de $- x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{0.25 (1 - 4 x) (0.01 (43) + 0.01 (- 100 x))} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (43) + 0.01 (- 100 x)$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{0.25 (1 - 4 x) (0.01 (43 - 100 x))} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2^{2} x^{2}}{0.25 (1 - 4 x) \cdot 0.01 (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.4

Multipliez $0.01$ par $0.25$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{0.0025 (1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{0.0025 (1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.6

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2})}{0.0025 (1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.7

Factorisez $0.0025$ à partir de $0.0025 (1 - 4 x) (43 - 100 x)$ .

$\frac{4 (x^{2})}{0.0025 ((1 - 4 x) (43 - 100 x))} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.8

Séparez les fractions.

$\frac{4}{0.0025} \cdot \frac{x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.9

Divisez $4$ par $0.0025$ .

$1600 \frac{x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 2.10

Associez $1600$ et $\frac{x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)}$ .

$\frac{1600 x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(1 - 4 x) (43 - 100 x), 1, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(1 - 4 x) (43 - 100 x)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1600 x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$ par $(1 - 4 x) (43 - 100 x)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1600 x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)} = 4.1 \cdot 10^{- 4}$ par $(1 - 4 x) (43 - 100 x)$ .

$\frac{1600 x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)} ((1 - 4 x) (43 - 100 x)) = 4.1 \cdot 10^{- 4} ((1 - 4 x) (43 - 100 x))$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $(1 - 4 x) (43 - 100 x)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1600 x^{2}}{(1 - 4 x) (43 - 100 x)} ((1 - 4 x) (43 - 100 x)) = 4.1 \cdot 10^{- 4} ((1 - 4 x) (43 - 100 x))$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} ((1 - 4 x) (43 - 100 x))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Développez $(1 - 4 x) (43 - 100 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (1 (43 - 100 x) - 4 x (43 - 100 x))$

Étape 4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (1 \cdot 43 + 1 (- 100 x) - 4 x (43 - 100 x))$

Étape 4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (1 \cdot 43 + 1 (- 100 x) - 4 x \cdot 43 - 4 x (- 100 x))$

Étape 4.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez $43$ par $1$ .

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 + 1 (- 100 x) - 4 x \cdot 43 - 4 x (- 100 x))$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $- 100 x$ par $1$ .

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 - 100 x - 4 x \cdot 43 - 4 x (- 100 x))$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $43$ par $- 4$ .

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 - 100 x - 172 x - 4 x (- 100 x))$

Étape 4.3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 - 100 x - 172 x - 4 \cdot - 100 x \cdot x)$

Étape 4.3.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 - 100 x - 172 x - 4 \cdot - 100 (x \cdot x))$

Étape 4.3.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 - 100 x - 172 x - 4 \cdot - 100 x^{2})$

Étape 4.3.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 100$ .

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 - 100 x - 172 x + 400 x^{2})$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $172 x$ de $- 100 x$ .

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} (43 - 272 x + 400 x^{2})$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$1600 x^{2} = 4.1 \cdot 10^{- 4} \cdot 43 + 4.1 \cdot 10^{- 4} (- 272 x) + 4.1 \cdot 10^{- 4} (400 x^{2})$

Étape 4.3.4

Simplifiez

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $4.1$ par $43$ .

$1600 x^{2} = 176.3 \cdot 10^{- 4} + 4.1 \cdot 10^{- 4} (- 272 x) + 4.1 \cdot 10^{- 4} (400 x^{2})$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $- 272$ par $4.1$ .

$1600 x^{2} = 176.3 \cdot 10^{- 4} - 1115.2 \cdot 10^{- 4} x + 4.1 \cdot 10^{- 4} (400 x^{2})$

Étape 4.3.4.3

Multipliez $400$ par $4.1$ .

$1600 x^{2} = 176.3 \cdot 10^{- 4} - 1115.2 \cdot 10^{- 4} x + 1640 \cdot 10^{- 4} x^{2}$

Étape 4.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.5.1

Déplacez le signe décimal dans $176.3$ vers la gauche de $2$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{- 4}$ de $2$ .

$1600 x^{2} = 1.763 \cdot 10^{- 2} - 1115.2 \cdot 10^{- 4} x + 1640 \cdot 10^{- 4} x^{2}$

Étape 4.3.5.2

Déplacez le signe décimal dans $- 1115.2$ vers la gauche de $3$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{- 4}$ de $3$ .

$1600 x^{2} = 1.763 \cdot 10^{- 2} - 1.1152 \cdot 10^{- 1} x + 1640 \cdot 10^{- 4} x^{2}$

Étape 4.3.5.3

Déplacez le signe décimal dans $1640$ vers la gauche de $3$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{- 4}$ de $3$ .

$1600 x^{2} = 1.763 \cdot 10^{- 2} - 1.1152 \cdot 10^{- 1} x + 1.64 \cdot 10^{- 1} x^{2}$

Étape 4.3.6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $1.763 \cdot 10^{- 2} - 1.1152 \cdot 10^{- 1} x + 1.64 \cdot 10^{- 1} x^{2}$ .

$1600 x^{2} = 1.763 \cdot 10^{- 2} - 1.1152 x \cdot 10^{- 1} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 1.1152 x \cdot 10^{- 1} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 1.1152 x \cdot \frac{1}{10} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1.1152 x \frac{1}{10}$ .

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Étape 5.2.2.1

Associez $- 1.1152$ et $\frac{1}{10}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} + x \frac{- 1.1152}{10} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.2.2

Associez $x$ et $\frac{- 1.1152}{10}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} + \frac{x \cdot - 1.1152}{10} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.3

Déplacez $- 1.1152$ à gauche de $x$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} + \frac{- 1.1152 \cdot x}{10} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$1.763 \cdot 10^{- 2} - \frac{1.1152 \cdot x}{10} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.5

Factorisez $1.1152$ à partir de $1.1152 \cdot x$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - \frac{1.1152 (x)}{10} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.6

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - \frac{1.1152 (x)}{10 (1)} + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.7

Séparez les fractions.

$1.763 \cdot 10^{- 2} - (\frac{1.1152}{10} \cdot \frac{x}{1}) + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.8

Divisez $1.1152$ par $10$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - (0.11152 \frac{x}{1}) + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.9

Divisez $x$ par $1$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - (0.11152 x) + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.10

Multipliez $0.11152$ par $- 1$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + 1.64 x^{2} \cdot 10^{- 1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + 1.64 x^{2} \cdot \frac{1}{10} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.12

Multipliez $1.64 x^{2} \frac{1}{10}$ .

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Étape 5.2.12.1

Associez $1.64$ et $\frac{1}{10}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + x^{2} \frac{1.64}{10} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.12.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1.64}{10}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + \frac{x^{2} \cdot 1.64}{10} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.13

Déplacez $1.64$ à gauche de $x^{2}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + \frac{1.64 \cdot x^{2}}{10} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.14

Factorisez $1.64$ à partir de $1.64 \cdot x^{2}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + \frac{1.64 (x^{2})}{10} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.15

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + \frac{1.64 (x^{2})}{10 (1)} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.16

Séparez les fractions.

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + \frac{1.64}{10} \cdot \frac{x^{2}}{1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.17

Divisez $1.64$ par $10$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + 0.164 \frac{x^{2}}{1} = 1600 x^{2}$

Étape 5.2.18

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + 0.164 x^{2} = 1600 x^{2}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $1600 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x + 0.164 x^{2} - 1600 x^{2} = 0$

Étape 5.3.2

Soustrayez $1600 x^{2}$ de $0.164 x^{2}$ .

$1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x - 1599.836 x^{2} = 0$

Étape 5.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.4.1

Factorisez $- 0.00004$ à partir de $1.763 \cdot 10^{- 2} - 0.11152 x - 1599.836 x^{2}$ .

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Étape 5.4.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.4.1.1.1

Déplacez $1.763 \cdot 10^{- 2}$ .

$- 0.11152 x - 1599.836 x^{2} + 1.763 \cdot 10^{- 2} = 0$

Étape 5.4.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 0.11152 x$ et $- 1599.836 x^{2}$ .

$- 1599.836 x^{2} - 0.11152 x + 1.763 \cdot 10^{- 2} = 0$

Étape 5.4.1.2

Factorisez $- 0.00004$ à partir de $- 1599.836 x^{2}$ .

$- 0.00004 (39995900 x^{2}) - 0.11152 x + 1.763 \cdot 10^{- 2} = 0$

Étape 5.4.1.3

Factorisez $- 0.00004$ à partir de $- 0.11152 x$ .

$- 0.00004 (39995900 x^{2}) - 0.00004 (2788 x) + 1.763 \cdot 10^{- 2} = 0$

Étape 5.4.1.4

Factorisez $- 0.00004$ à partir de $1.763 \cdot 10^{- 2}$ .

$- 0.00004 (39995900 x^{2}) - 0.00004 (2788 x) - 0.00004 \cdot - 44075 \cdot 10^{- 2} = 0$

Étape 5.4.1.5

Factorisez $- 0.00004$ à partir de $- 0.00004 (39995900 x^{2}) - 0.00004 (2788 x)$ .

$- 0.00004 (39995900 x^{2} + 2788 x) - 0.00004 \cdot - 44075 \cdot 10^{- 2} = 0$

Étape 5.4.1.6

Factorisez $- 0.00004$ à partir de $- 0.00004 (39995900 x^{2} + 2788 x) - 0.00004 \cdot - 44075 \cdot 10^{- 2}$ .

$- 0.00004 (39995900 x^{2} + 2788 x - 44075 \cdot 10^{- 2}) = 0$

Étape 5.4.2

Déplacez le signe décimal dans $- 44075$ vers la gauche de $4$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{- 2}$ de $4$ .

$- 0.00004 (39995900 x^{2} + 2788 x - 4.4075 \cdot 10^{2}) = 0$

Étape 5.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.00004 (39995900 x^{2} - 4.4075 \cdot 10^{2} + 2788 x) = 0$

Étape 5.4.4

Factorisez.

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Étape 5.4.4.1

Réécrivez $39995900 x^{2} - 4.4075 \cdot 10^{2} + 2788 x$ en forme factorisée.

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Étape 5.4.4.1.1

Factorisez $0.0025$ à partir de $39995900 x^{2} - 4.4075 \cdot 10^{2} + 2788 x$ .

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Étape 5.4.4.1.1.1

Factorisez $0.0025$ à partir de $39995900 x^{2}$ .

$- 0.00004 (0.0025 (15998360000 x^{2}) - 4.4075 \cdot 10^{2} + 2788 x) = 0$

Étape 5.4.4.1.1.2

Factorisez $0.0025$ à partir de $- 4.4075 \cdot 10^{2}$ .

$- 0.00004 (0.0025 (15998360000 x^{2}) + 0.0025 \cdot - 1763 \cdot 10^{2} + 2788 x) = 0$

Étape 5.4.4.1.1.3

Factorisez $0.0025$ à partir de $2788 x$ .

$- 0.00004 (0.0025 (15998360000 x^{2}) + 0.0025 \cdot - 1763 \cdot 10^{2} + 0.0025 (1115200 x)) = 0$

Étape 5.4.4.1.1.4

Factorisez $0.0025$ à partir de $0.0025 (15998360000 x^{2}) + 0.0025 \cdot - 1763 \cdot 10^{2}$ .

$- 0.00004 (0.0025 (15998360000 x^{2} - 1763 \cdot 10^{2}) + 0.0025 (1115200 x)) = 0$

Étape 5.4.4.1.1.5

Factorisez $0.0025$ à partir de $0.0025 (15998360000 x^{2} - 1763 \cdot 10^{2}) + 0.0025 (1115200 x)$ .

$- 0.00004 (0.0025 (15998360000 x^{2} - 1763 \cdot 10^{2} + 1115200 x)) = 0$

Étape 5.4.4.1.2

Déplacez le signe décimal dans $- 1763$ vers la gauche de $3$ chiffres et augmentez la puissance de $10^{2}$ de $3$ .

$- 0.00004 (0.0025 (15998360000 x^{2} - 1.763 \cdot 10^{5} + 1115200 x)) = 0$

Étape 5.4.4.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.00004 (0.0025 (- 1.763 \cdot 10^{5} + 15998360000 x^{2} + 1115200 x)) = 0$

Étape 5.4.4.1.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1.4.1

Réécrivez $- 1.763 \cdot 10^{5} + 15998360000 x^{2} + 1115200 x$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1.4.1.1

Factorisez $0.001$ à partir de $- 1.763 \cdot 10^{5} + 15998360000 x^{2} + 1115200 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1.4.1.1.1

Factorisez $0.001$ à partir de $- 1.763 \cdot 10^{5}$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 \cdot - 1763 \cdot 10^{5} + 15998360000 x^{2} + 1115200 x)) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.1.2

Factorisez $0.001$ à partir de $15998360000 x^{2}$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 \cdot - 1763 \cdot 10^{5} + 0.001 (15998360000000 x^{2}) + 1115200 x)) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.1.3

Factorisez $0.001$ à partir de $1115200 x$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 \cdot - 1763 \cdot 10^{5} + 0.001 (15998360000000 x^{2}) + 0.001 (1115200000 x))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.1.4

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 \cdot - 1763 \cdot 10^{5} + 0.001 (15998360000000 x^{2})$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 \cdot (- 1763 \cdot 10^{5} + 15998360000000 x^{2}) + 0.001 (1115200000 x))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.1.5

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 \cdot (- 1763 \cdot 10^{5} + 15998360000000 x^{2}) + 0.001 (1115200000 x)$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (- 1763 \cdot 10^{5} + 15998360000000 x^{2} + 1115200000 x))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.2

Laissez $u = - 1763$ . Remplacez toutes les occurrences de $- 1763$ par $u$ .

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Étape 5.4.4.1.4.1.2.1

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (u \cdot 100000 + 15998360000000 x^{2} + 1115200000 x))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.2.2

Déplacez $100000$ à gauche de $u$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 u + 15998360000000 x^{2} + 1115200000 x))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.3

Factorisez $100000$ à partir de $100000 u + 15998360000000 x^{2} + 1115200000 x$ .

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Étape 5.4.4.1.4.1.3.1

Factorisez $100000$ à partir de $100000 u$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 (u) + 15998360000000 x^{2} + 1115200000 x))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.3.2

Factorisez $100000$ à partir de $15998360000000 x^{2}$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 (u) + 100000 (159983600 x^{2}) + 1115200000 x))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.3.3

Factorisez $100000$ à partir de $1115200000 x$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 (u) + 100000 (159983600 x^{2}) + 100000 (11152 x)))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.3.4

Factorisez $100000$ à partir de $100000 (u) + 100000 (159983600 x^{2})$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 (u + 159983600 x^{2}) + 100000 (11152 x)))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.3.5

Factorisez $100000$ à partir de $100000 (u + 159983600 x^{2}) + 100000 (11152 x)$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 (u + 159983600 x^{2} + 11152 x)))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 1763$ .

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 (- 1763 + 159983600 x^{2} + 11152 x)))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.5

Factorisez.

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Étape 5.4.4.1.4.1.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 (100000 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763)))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 0.00004 (0.0025 (0.001 \cdot (100000 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763)))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.1.6

Multipliez $0.001$ par $100000$ .

$- 0.00004 (0.0025 (100 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763))) = 0$

Étape 5.4.4.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 0.00004 (0.0025 \cdot (100 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763))) = 0$

Étape 5.4.4.1.5

Multipliez $0.0025$ par $100$ .

$- 0.00004 (0.25 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763)) = 0$

Étape 5.4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 0.00004 \cdot (0.25 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763)) = 0$

Étape 5.4.5

Multipliez $- 0.00004$ par $0.25$ .

$- 0.00001 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763) = 0$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $- 0.00001 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763) = 0$ par $- 0.00001$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.00001 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763) = 0$ par $- 0.00001$ .

$\frac{- 0.00001 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763)}{- 0.00001} = \frac{0}{- 0.00001}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.00001$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.00001 (159983600 x^{2} + 11152 x - 1763)}{- 0.00001} = \frac{0}{- 0.00001}$

Étape 5.5.2.1.2

Divisez $159983600 x^{2} + 11152 x - 1763$ par $1$ .

$159983600 x^{2} + 11152 x - 1763 = \frac{0}{- 0.00001}$

Étape 5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.1

Divisez $0$ par $- 0.00001$ .

$159983600 x^{2} + 11152 x - 1763 = 0$

Étape 5.6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.7

Remplacez les valeurs $a = 159983600$ , $b = 11152$ et $c = - 1763$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 11152 \pm \sqrt{11152^{2} - 4 \cdot (159983600 \cdot - 1763)}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8

Simplifiez

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Étape 5.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.1.1

Élevez $11152$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11152 \pm \sqrt{124367104 - 4 \cdot 159983600 \cdot - 1763}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 159983600 \cdot - 1763$ .

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Étape 5.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $159983600$ .

$x = \frac{- 11152 \pm \sqrt{124367104 - 639934400 \cdot - 1763}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8.1.2.2

Multipliez $- 639934400$ par $- 1763$ .

$x = \frac{- 11152 \pm \sqrt{124367104 + 1128204347200}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8.1.3

Additionnez $124367104$ et $1128204347200$ .

$x = \frac{- 11152 \pm \sqrt{1128328714304}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8.1.4

Réécrivez $1128328714304$ comme $8^{2} \cdot 17630136161$ .

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Étape 5.8.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $1128328714304$ .

$x = \frac{- 11152 \pm \sqrt{64 (17630136161)}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 11152 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 17630136161}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 11152 \pm 8 \sqrt{17630136161}}{2 \cdot 159983600}$

Étape 5.8.2

Multipliez $2$ par $159983600$ .

$x = \frac{- 11152 \pm 8 \sqrt{17630136161}}{319967200}$

Étape 5.8.3

Simplifiez $\frac{- 11152 \pm 8 \sqrt{17630136161}}{319967200}$ .

$x = \frac{- 1394 \pm \sqrt{17630136161}}{39995900}$

Étape 5.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1394 - \sqrt{17630136161}}{39995900}, - \frac{1394 + \sqrt{17630136161}}{39995900}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1394 - \sqrt{17630136161}}{39995900}, - \frac{1394 + \sqrt{17630136161}}{39995900}$

Forme décimale :

$x = 0.00328494 \dots, - 0.00335465 \dots$