Algèbre Exemples

${(2 + i)}^{2} - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 + i)}^{2}$ comme $(2 + i) (2 + i)$ .

$(2 + i) (2 + i) - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.2

Développez $(2 + i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 + i) + i (2 + i) - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i) - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 i + i \cdot 2 + i i - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$4 + 2 i + 2 \cdot i + i i - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 + 2 i + 2 i + i^{1} i - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1} - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1} - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 + 2 i + 2 i + i^{2} - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$4 + 2 i + 2 i - 1 - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$3 + 2 i + 2 i - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.3.3

Additionnez $2 i$ et $2 i$ .

$3 + 4 i - 6 (2 + i) + 9$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 + 4 i - 6 \cdot 2 - 6 i + 9$

Étape 1.5

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$3 + 4 i - 12 - 6 i + 9$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $12$ de $3$ .

$- 9 + 4 i - 6 i + 9$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$0 + 4 i - 6 i$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $4 i$ .

$4 i - 6 i$

Étape 2.3

Soustrayez $6 i$ de $4 i$ .

$- 2 i$