Algèbre Exemples

$y - x = 2$ $y = - 14 x + 7$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $- x$ .

$- x + y = 2$

$y = - 14 x + 7$

$- x + y = 2$

$y = - 14 x + 7$

Étape 2

Ajoutez $14 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x + y = 2, y + 14 x = 7$

Étape 3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$14 x + y = 7$

$- x + y = 2$

Étape 4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$- x + y = 2$

$(- 1) \cdot (14 x + y) = (- 1) (7)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (14 x + y)$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x + y = 2$

$- 1 (14 x) - 1 y = (- 1) (7)$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$- x + y = 2$

$- 14 x - 1 y = (- 1) (7)$

Étape 5.1.1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = - 7$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = - 7$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = - 7$

Étape 6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 5$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 5$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 15}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $- 15$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5$ .

$x = \frac{- 5 (1)}{- 15}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 8

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$- (\frac{1}{3}) + y = 2$

Étape 8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.2.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 + \frac{1}{3}$

Étape 8.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 8.2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 8.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 8.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{6 + 1}{3}$

Étape 8.2.5.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Étape 9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{1}{3}, \frac{7}{3})$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{3}, \frac{7}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{3}, y = \frac{7}{3}$

Étape 11

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$