Algèbre Exemples

$(x - 3) (x - 4) (x + 1) (x - 2)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(x - 3) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 4) - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x - 3 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

Étape 3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 4 x$ .

$(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

Étape 4

Développez $(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Étape 5.1.5

Multipliez $12$ par $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $7 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 7 x$ et $12 x$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$

Étape 6

Développez $(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.6

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x + 12 \cdot - 2$

Étape 7.1.7

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Étape 7.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $6 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Étape 7.2.2

Additionnez $12 x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Étape 7.2.3

Additionnez $- 10 x$ et $12 x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} + 2 x - 24$